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Méthode de dimensionnement
utilisée
Nous allons
utilisé l’approche du programme RAFAEL (Renforcement des
Assises Ferroviaires et Autoroutières contre les Effondrements
Localisés) présenté
précédemment.
Tout d’abord
rappelons le fonctionnement et les hypothèses sur
l’évaluation du déplacement du géotextile et
la forme de l’effondrement.
Figure 18
: Déplacement du géotextile et forme de l'effondrement
(d'après J.C. Blivet)
D’après
les expérimentations effectuées grandeur nature dans le
cadre du programme, on observe que lorsque le rapport H/B
est grand une arche stable se forme dans le sol et on ne remarque
pas de tassement en surface (ds =
0), alors que lorsque H/B prend une faible valeur le sol
de remblai s’effondre (un tassement apparaissant alors en
surface).
On suppose aussi
dans ce modèle que la zone impliquée dans
l’effondrement est de forme cylindrique, et ce quelque soit
le rapport H/B.
Figure 19
: Lien entre les déplacements de surface et du géotextile
(d'après J.C. Blivet)
On a donc ici B =
Bs.
De plus dans le cas
d’un foisonnement du sol on aura dg
> ds et on définira le coefficient
d’expansion du sol Ce
par :
On aura
alors :
Pour les calculs, on
prendra :
Une étude
numérique paramétrique en 3D effectuée par le LIRIGM
(Laboratoire Interdisciplinaire de Recherche Impliquant la
Géologie et la Mécanique) à l’université
de Grenoble (P. Villard), a montré qu’avec un nombre
équivalent de fibres, une nappe géosynthétique
monodirectionnelle est équivalente à une nappe
bidirectionnelle. On peut donc se contenter d’utiliser des
nappes de géotextile monodirectionnelles pour le renforcement.
Cela offre de plus un gain au niveau économique et facilite la
mise en œuvre sur chantier.
Reprenons le
schéma des forces appliquées sur le géotextile vu
précédemment :
Figure 20
: Schéma des efforts appliqués sur le
géosynthétique (d'après J.C.
Blivet)
Il nous faut tout
d’abord déterminer la charge q. Pour évaluer
cette charge, la méthode d’équilibre limite
développée à l’origine par Terzaghi (1943) est
utilisée. Elle traduit l’équilibre des efforts
moteurs (poids du sol et surcharge) et des efforts résistants
(frottement du sol sur le pourtour du cylindre). En
conséquence, à partir d’une certaine hauteur de
remblai la charge verticale agissant sur la nappe est quasi
constante. Ceci permet la prise en considération des
voûtes à forte profondeur.
On a donc
l’équation du frottement le long d’un cylindre
(problème de la trappe de Terzaghi, 1943)
suivante :
Où
g : poids
volumique du sol de remblai
j : angle de
frottement interne
Ka : coefficient de pression
active
p : surcharge sur le remblai
Le coefficient de
pression active est défini par
l’expression :
On peut évaluer
le déplacement du géosynthétique en étudiant
son comportement en membrane. Des formules analytiques concernant
l’effet membrane ont été développées dans
le cas de charges distribuées verticalement ou
perpendiculairement au plan de déformation du géotextile.
Ces formules permettent de définir la résistance en
traction et la contrainte dans la nappe de
géosynthétiques en fonction de la charge
q.
Dans le programme
RAFAEL, on prend en compte une nappe monodirectionnelle et un
chargement vertical et uniformément distribué.
L’équation suivante a été obtenue en
écrivant l’équilibre statique pour une partie de la
nappe de géotextile. Elle établit une relation entre la
tension Tmax que doit supporter le
géotextile, la charge q et la déformation maximale
dans la nappe de géosynthétique emax.
L’expression
de la déformation maximale dans le géotextile dérive
aussi de l’équilibre statique. On
obtient :
Une
fois emax connue, on peut
déterminer, pour des valeurs de B et q
données, la résistance à la traction
Tmax que doit avoir le géotextile
ainsi que sa rigidité J.
Comme on a pu le
voir précédemment, c’est la double action conjointe
de la déformation en membrane du géotextile et du pouvoir
de décompaction du sol qui va engendrer les déplacements
en surface, ceux-ci étant inférieurs aux
déplacements obtenus au niveau du géosynthétique. En
effet, le volume libéré lors de la déformation de la
nappe DVg est partiellement
comblé par l’augmentation de volume de sol
DVs lors de son
décompactage. On peut, à partir de là, établir
une relation entre les déplacements de surface, les
déplacements de la nappe géosynthétique, les
caractéristiques du sol, et la géométrie du
remblai :
On peut résumer
le principe du dimensionnement par le schéma
ci-dessous :
Figure 21
: Principe du dimensionnement d'un remblai sur
fontis
Une fois connues la
résistance à la traction et la rigidité du
géosynthétique nécessaires pour effectuer le
renforcement, il suffit alors de choisir le géotextile
adéquat dans un catalogue.
1. Le phénomène fontis
