Nous présenton ici, une démarche de
caractérisation de la distance moyenne entre les bulles d'air
dans un béton par traitement d'image. Cette distance
interbulle est une donnée importante pour la tenue au gel des
bétons, mais aussi pour sa résistance au feu qui semble
dépendre à la fois de cette distance, de la taille des
bulles et du contact pâte ciment-granulat.
Détection des
bulles
Deux hypothèses permettent de détecter
les bulles par traitement d'image:
la circularité et la couleur. En effet
lorsqu'on soumet un échantillon de béton à une
éclairage rasant les bulles apparaissent sombres et de forme
circulaire.
l'hypothèse sur la couleur sombre permet sur
un échantillon de béton d'éliminer la pâte de
ciment et les tous les granulats qui ne sont pas sombres. Puis la
condition sur la circularité permet d'éliminer les
granulats sombres. Il ne reste plus que les bulles.
Les bulles sont ensuites fitrées suivant la
taille de leur diamètre équivalent et suivant leur
circularité. L'image finale est la suivante:
à gauche l'image des bulles n'interceptant
pas les bords et à droite celle des bulles interceptant les
bords
Segmentation des
granulats
La segmentation des granulats va permettre
d'éliminer les liasons inter bulles qui traversent ces
granulats, afin d'avoir une bonne réprésentativité
de l'interdistance (chemin d'une molécule d'eau cherchant
à atteindre un vide)
Première étape :
segmentation des granulats non poreux de couleur
rougeâtre
On projette l’image couleur dans le plan de
saturation HSL, puis on réalise un seuillage manuel sur les
objets plus sombres que la pâte. Ces objets sombres
correspondent aux granulats initialement de couleur
rougeâtre.
Cette démarche d’extraction des
granulats de couleur rougeâtre peut être étendue
à l’extraction d’autres granulats à condition
que leurs couleurs soient très différentes de celle de la
pâte.
Deuxième étape :
segmentation des granulats non poreux plus sombres que la
pâte
Pour extraire la cartographie des granulats
sombres on se place dans le plan de Luminance
HSL.
On réalise un seuillage manuel sur les objets
sombres (granulats plus sombres que la pâte et les bulles)
puis on filtre les bulles sous l’hypothèse que les
bulles ne présentent pas de porosité tandis que les
granulats sombres soumis à l’éclairement rasant
présentent des points de surbrillance. Ils apparaissent donc
sous une forme criblée de trous. Après ce filtrage des
bulles on réalise une dilatation suivie d’une
érosion puis on supprime les petites particules. Ces
opérations morphologiques ont pour but de supprimer tous les
points sombres à l’intérieur de la pâte de
ciment. On réalise un filtrage sur le diamètre du disque
équivalent. Le diamètre du disque équivalent
d’un granulat correspond au diamètre du disque ayant la
même surface que ce granulat. On filtre donc toutes les
particules dont le diamètre équivalent est inférieur
à 40 pixels. On récupère finalement la cartographie
des granulats représentatifs. La figure ci- dessous donne un
aperçu du résultat de la segmentation des granulats
sombres.
Troisième étape :
segmentation des granulats clairs
En se plaçant dans le plan de Luminance HSL
puis en réalisant un contraste LIP dans l’échelle
logarithmique, on arrive à améliorer le contraste et
à faire par la suite un seuillage manuel sur les objets
sombres.
A cette étape de la segmentation il existe de
petites parties des granulats sombres qui sont prises en
comptent dans l’opération de seuillage de même que
des points de surbrillance dans la pâte. On fait du "fill
holes" ce qui permet de remplir les trous dans les granulats clairs
qui sont bien seuillés. Pour supprimer les objets mal
seuillés notamment dans la pâte et dans les granulats
sombres on fait une érosion puis on supprime les petits
objets. Pour terminer on filtre sur le critère de la
forme les granulats. On élimine tous les objets dont le
facteur de circularité est supérieur à 3. Plus une
particule est circulaire plus sont facteur de circularité tend
vers 1. On obtient finalement la cartographie des granulats
clairs
Les résultats des trois étapes
précédentes permettent par superposition de reconstituer
la cartographie des tous les granulats
Calcul de distance moyenne entre les bulles
d'air
Méthode de calcul:
Triangulation de Delaunay
La triangulation de Delaunay d'un ensemble de n
points est l'unique triangulation telle qu'un cercle passant par
les trois points d'un triangle ne contienne aucun autre point.
Cette notion peut être généralisée à
n'importe quelle dimension : en 3D, par exemple, on utilisera des
tétraèdres et des sphères.
On peut également définir la
triangulation de Delaunay à partir de la construction
(préalable) du diagramme de Voronoï des n mêmes
points : cette triangulation est formée par l'ensemble des
segments qui relient 2 des n points à condition qu'ils soient
les centres de deux polygones adjacents du diagramme de
Voronoï.
La figure ci-dessous donne une représentation
de la triangulation de Delaunay d’un ensemble de
points.
Triangulation de Delaunay et
prise en compte du rayon des bulles
Selon la norme Européenne EN 480-11 et la
norme Américaine la distance moyenne entre les bulles d'air se
calcule non pas en considérant les cantres de gravité des
bulles mais plutôt les bords des bulles. Pourtant la
triangulation de Delaunay considère les bulles comme des
points. De plus les bulles n'ont pas les mêmes diamètres.
Afin de corriger la distance moyenne de Delaunay (figure à
gauche) on réalise un "mask" des bulles (figure à
droite).On obtient finalement un réseau discontinu de segments
non liés entre eux puis on calcul la distance moyenne de
Feret.
Le diamètre de Feret d’un objet est la
mesure sa longueur dans une direction alpha donnée relative
à la figure 27. T est la tangente à l’objet,
perpendiculaire à alpha. En faisant varier alpha de 0 à 2
pi on obtient un ensemble de diamètre de Feret dont le plus
grand est appelé diamètre maximum de
Feret.
Partant de la représentation ci-dessus et en
faisant une analogie avec la figure ci-dessous obtenue
après l’élimination des segments interceptant les
granulats, on peut estimer tous les diamètres de Feret
correspondant à chaque segment puis en faisant une moyenne sur
le nombre total de segments on obtient le diamètre maximum
moyen de Feret
Triangulation de Delaunay et prise en
compte des bulles et des granulats
Hypothèse de non
adhérence parfaite de l'interface
pâte-granulats
Dans l’optique d’améliorer le
calcul de la distance inter-bulles, il s’est avéré
nécessaire de prendre en considération les granulats. En
effet les triangulations de Delaunay précédentes non
seulement ne prenaient pas en considérations les rayons des
bulles mais aussi ne tenaient pas compte du fait que les segments
de la triangulation qui traversent les granulats doivent être
diminués de l’épaisseur du granulat qu’ils
traversent. Les segments de la triangulation caractérisent en
réalité les distances que doivent parcourir les
surpressions à l’intérieur d’un béton
lorsqu’il est soumis au feu pour passer d’une bulle
à une autre. De ce fait les segments ne doivent pas
traverser les granulats puisque aucun granulat ne peut être
traversé par la surpression. Ce qui conduit à
réduire la distance interbulles calculées dans les
paragraphes précédents. Au réseau discontinu
de segments de la figure 24, nous allons superposer la
cartographie des granulats de la figure
ci-dessous.
Hypothèse d'adhérence
parfaite de l'interface pâte-granulats
1. Image numérique
