Un histogramme est un graphique permettant de représenter la distribution des intensités des pixels d'une image, c'est-à-dire le nombre de pixels pour chaque intensité lumineuse. Par convention un histogramme représente le niveau d'intensité en abscisse en allant du plus foncé (à gauche) au plus clair (à droite).

Ainsi, l'histogramme d'une image en 256 niveaux de gris sera représenté par un graphique possédant 256 valeurs en abscisses, et le nombre de pixels de la classe (niveau d'intensité) de l'image en ordonnées.

ex: sur cette image simple en niveau de gris on a tracé un histogramme dont l'échelle est linéaire et un autre dont l'échelle est logarithmique pour faire ressortir les niveaux quand l'image a peu de mode:

On peut tracer un histogramme dans le système RGB (Red Green Blue) pour les images couleurs; en réalité, on aura 3 tracés sur le même histogramme, un pour chaque couleur:

• Transformation d'histogrammes

     L'histogramme est un outil très utile pour étudier la répartition des composantes d'une image mais il permet également de corriger le contraste et l'échelle des couleurs pour des images sur- exposées ou sous- exposées. En outre sa modification n'altère pas les informations contenues dans l'image mais les rend plus ou moins visibles (transformations révèrsibles).

On peut donc modifier et améliorer les images si par exemple le contraste est mauvais ou excessif, s'il y a du bruit ou des détails difficilements visibles ...

La modification d'un histogramme est généralement représentée sur une courbe (appelée courbe tonale) indiquant la modification globale des composantes de l'image avec en abscisse les valeurs initiales et en ordonnées les valeurs après modification. La courbe tonale correspond à une fonction de transfert définie par une table de transcodage appelé look up table, notée LUT. Ainsi la diagonale indique la courbe telle que les valeurs initiales sont égales aux valeurs finales, c'est-à- dire lorsque aucune modification n'a eu lieu. Ex:

On peut donc modifier l'aspect d'une image en jouant simplement sur cette courbe afin de faire ressortir certains détails:

L'éclaircissement ou l'assombrissement est creé par une simple translation parrallèle de la courbe tonale de l'image originale. Du point de vu mathématique la fonction serait exprimée par f(i) = i + b:

• Le contraste

Le contraste est l’opposition marquée entre deux régions d’une image, plus précisément entre les régions sombres et les régions claires de cette image. Le contraste est défini en fonction des luminances de deux zones d’images.

Entre 2 points voisins Px et Py de niveau de gris respectif f(x) et f(y), le contraste s'exprime par :

C(x,y)(f)=|f(x)-f(y)|/(f(x)+f(y))

Le contraste d'une image peut être modifié soit à partir de la courbe tonale comme la linéarisation, l'égalisation et l'hyperbolisation, soit par des fonctions de transfert comme la fonction Bêta ou Gamma

     L'égalisation d'histogramme a pour but d'harmoniser la répartition des niveaux de luminosité de l'image, de telle manière à tendre vers un même nombre de pixel pour chacun des niveaux de l'histogramme. Cette opération vise à augmenter les nuances dans l'image. On égalise quand l'histogramme est étalé mais pas homogène, on obtient à la fin un histogramme à peu prés "plat" :

     La linéarisation ou étalement d'histogramme consiste à répartir les fréquences d'apparition des pixels sur la largeur de l'histogramme. Ainsi il s'agit d'une opération consistant à modifier l'histogramme de telle manière à répartir au mieux les intensités sur l'échelle des valeurs disponibles. Ceci revient à étendre l'histogramme afin que la valeur d'intensité la plus faible soit à zéro et que la plus haute soit à la valeur maximale.

De cette façon, si les valeurs de l'histogramme sont très proches les unes des autres, l'étirement va permettre de fournir une meilleure répartition afin de rendre les pixels clairs encore plus clairs et les pixels foncés proches du noir.

Un exemple concret: le brouillard est en fait une image où les niveaux de gris sont très resserrés, pour pouvoir "voir" dans le brouillard il suffit d'étaller l'histogramme :

le premier travail consiste à faire l'histogramme des niveau de gris des pixels.

On remarque que toute la dynamique Noir-Blanc n'est pas utilisée, il n'y a pratiquement pas de pixels entre b et c, on va donc étendre la partie a, b (renforcer) et supprimer (comprimer) la partie b, c.

Cependant, on peut penser que l'idéal serait obtenu si tous les niveaux de gris étaient également représentés, c'est à dire si l'histogramme était "plat" comme celui obtenu par l'égalisation.

En réalité l'oeil ne réagit pas bien à un histogramme plat. Pour avoir une perception uniforme des niveaux de gris il faut une densité hyperbolique de représentation des niveaux des gris. On parle ainsi de notion d'hyperbolisation.

L'histogramme obtenu aura à peu près cette allure:

Il est ainsi possible d'augmenter le contraste d'une image. Par exemple une image trop foncée pourra devenir plus "visible". Toutefois cela ne donne pas toujours de bons résultats:

D'autres outils, plus mathématiques, permettent de modifier le contraste d'une image: les fonctions de transfert, qui fonctionnent en fait sur le même procédé que la courbe tonale.

     Les fonctions de transfert améliorent aussi l'image en modifiant de différentes façons le contraste comme la fonction Bêta ou Gamma, mais d'autres fonctions existent en jouant sur des paramètre différents:

La fonction la plus couramment utilisée étant la fonction Gamma (qui est utilisée dans les paramètres de modification de la courbe tonale des illustration précédentes) dont on pourra donner une illustration plus loin.

     La fonction Bêta est définie par la formule suivante:

0 < b < 1 : on augmente le contraste dans les parties claires.

b > 1 : on augmente le contraste dans les parties sombres.

     La fonction Gamma donne le même résultat que la fonction Bêta mais elle est plus utilisée car elle est plus simple et se définie par la formule :

Avec :

- 0 < g < 1 : on augmente le contraste dans les parties claires:

- g = 1 : d'après la formule on obtient f(i)=i donc il n' y a aucun changement.

- g > 1 : on augmente le contraste dans les parties sombres: