TRANSFORMEE DE
HOUGH
La transformée
de Hough permet de détecter dans l’image la
présence de courbes paramétriques appartenant à une
famille connue (droites, cercles, ellipses …) en
établissant une projection entre l’espace de
l’image et un espace représentatif de la forme
recherchée.
Les versions
disponibles vous permettent de détecter les droites
présentes en image.
Transformée Hough
Binaire
Entrées/Sorties
Image Binaire
>> Affichage d’un diagramme
demi-circulaire
Transformée Hough en
Niveaux de Gris
Entrées/Sorties
Image Niveaux de
gris >> Affichage d’un diagramme
demi-circulaire
Méthode
L’équation polaire d’une droite D
du plan est r = xcosq+
ysinq. Une droite peut donc être
représentée par un point de coordonnées
(q, r) dans un espace à deux dimensions,
l’espace de Hough (ou des paramètres). Le passage du
plan à l’espace des paramètres se fait par la
transformée de Hough (TH). Celle-ci est définie ici pour
une droite.
L’intérêt de cette espace de
représentation est dans la détection d’alignement.
En effet, une infinité de droites peuvent passer par un point
de coordonnées polaires (r0,
q0). Ces droites sont
représentées dans l’espace des paramètres par
une sinusoïde d’équation r = r0
cos( q- q0 ). Donc
une droite passant par N points est dans l’espace de Hough le
point d’intersection des N sinusoïdes (figure
2.14).
Le principe est donc
d’utiliser un accumulateur, c’est à dire un
tableau dont chaque case correspond à une valeur
quantifiée de (q,r). Pour chaque
point (r0, q0), on calcule la valeur de
r = r0 cos( qq
- q0 ) en
faisant varier qq de 0
à π selon
un pas défini. Ensuite on quantifie r
(®rq) selon
la précision voulue et on incrémente la case de
l’accumulateur correspondant à
(qq ,
rq). Les pics de l’accumulateur correspondent
alors à un maximum de points dans un même
alignement.
Il faut ensuite
analyser la TH. Pour ceci, on peut transformer l’accumulateur
en une image en ramenant les valeurs entre 0 et 255. On
prend qsur la largeur et r
sur la hauteur. Les techniques classiques de traitement
d’images peuvent alors être employées :
seuillage par maximisation de l’entropie, puis
dilatation de l’image afin de connecter les points.
L’image obtenue contient un certain nombre d’amas, que
nous soumettons à une analyse statistique afin de
connaître la moyenne marginale et le poids de chaque amas.
Ainsi l’importance des de chaque direction est
connue.
Ces résultats
vous sont alors présentés dans un demi cercle
trigonométrique.
1. Image numérique
