Théorie
* Solution classique de rigidité relative
* Nouvelle solution de rigidité relative
* Méthode de calcul
* Remarques et comparaison de la méthode
1)Solution classique de rigidité
relative
Le comportement du soutènement d'une excavation est un
problème typique d'interaction sol-structure. Les contraintes appliquées
au soutènement imposeront une déformation de sa géométrie, qui affectera
ensuite le comportement du massif. Le changement de géométrie d'un tunnel
dépend de:
* la rigidité relative du sol et du soutènement
(convergence-confinement).
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Figure1: Courbe de convergence confinement
(extrait de [1])
Ü la transmission
du cisaillement entre le sol et le soutènement : les deux situations extrêmes
sont 'full slip' (pas de transmission de cisaillement ) et 'no slip' (transmission
totale du cisaillement ).
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Figure 2: Mode de transmission du cisaillement
(extrait de [1])
La solution classique de rigidité (Burns and Richard, Hoeg) a comme
hypothèse : «la de condition de charge initiale». C'est à dire que les
changements de contraintes dans le massif excavé ne sont pas pris en
compte au niveau de soutènement. Cette hypothèse mène a des conditions
non-réaliste de surcharge sur le soutènement car elle
ne tient pas compte du déchargement du massif suite à l'excavation.
Ainsi on peut obtenir un surdimensionnement du soutènement (jusqu'à
50~100%), ce qui est inacceptable!
2)Nouvelle solution de rigidité relative
La nouvelle solution tient compte du rapport entre la rigidité du sol
et celle du soutènement grâce aux deux paramètres adimensionnaux C
et K :
Ü Le rapport de compressibilité
C quantifie la rigidité relative du système sol-structure sous
une charge symétrique :
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Figure 3: Rapport de compressibilité C
(extrait de [1])
Ü Le rapport de flexibilité F
quantifie la rigidité relative du système sol-structure sous une charge
non-symétrique :
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Figure 4: Rapport de flexibilité F
(extrait de [1])
3)Méthode de calcul
La calcul de la nouvelle solution de rigidité relative se fait
en trois étapes :
ΠCalcul
des contraintes (σr, σθ, τrθ) et déformations
dans le sol dus au champs initial des contraintes. Ensuite les déplacements
initiaux Ui et Vi peuvent être calculé après intégration.
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Figure 5: Les contraintes et déplacement selon Einstein-Schwartz
(extrait de [1])
Calcul
de la contrainte totale et le champ de déplacement supplémentaire dans
le sol ainsi que les contraintes de contact à l'interface sol-soutènement.
Le champ de déplacement supplémentaire = déplacement pour une excavation
circulaire causé par des contraintes externes (excavation) moins les
déplacements causé par les contraintes in-situ. Les conditions limites
full slip ou no slip sont prises en
compte dans cette étape ci et donnent deux solutions différentes.
Ž Calcul
des forces internes dans le soutènement (Ms, Ts). Veuillez consulter
[6] pour les démarches mathématiques.
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Figure 6: Forces dans le soutènement
(extrait de [1])
ÜCes trois étapes de calcul ci-dessus
mènent aux équations finales qui donnent le déplacement radial u, le déplacement
tangentiel v, effort axial N et moment M dans le soutènement :
4)Remarques et comparaison de la méthode
L'interprétation et analyse du comportement d'un soutènement
autour de l'excavation nécessite un jugement critique et de l'expérience
de la part de l'ingénieur. Les méthodes de rigidité relative, comme celle
d'Einstein-Schwartz, peuvent aider le concepteur dans son jugement. Elles
permettent une analyse facile et efficace des alternatives entre différents
types de support. Ces méthodes complètent bien les solutions empiriques
au niveau du dimensionnement initial du soutènement. Mais elles souffrent
beaucoup moins du problème de surdimensionnement que les méthodes empiriques.
L'analyse a pour but de comparer les efforts et déplacement dans le soutèment
calculé par la méthode d'Einstein-Schwartz et avec un modèle numérique
élasto-plastique (FLAC). En tenant compte de l'axisymétrie du problème,
on pourra analyser les données pour trois sections de soutènement : 'Roof'
(90°), 'Diagonal' (45°), 'Wall'(0°) par unité de longueur de tunnel (1m).
Ainsi on trouve les graphiques traitant l'effort axial (Ts),
le moment (Ms) et le déplacement radial
(us)
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Figure 7: Comparaison de l'effort axial normalisé dans le soutèment entre
Einstein-Schwartz et FLAC
(extrait de [1])
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Figure 8: Comparaison du moment normalisé dans le soutèment entre Einstein-Schwartz
et FLAC
(extrait de [1])
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Figure 9: Comparaison du déplacement radial normalisé us dans le soutèment
entre Einstein-Schwartz et FLAC
(extrait de [1])
* Logiciel
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