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Comparaisons des méthodes de comportement de soutènement

13.1  Introduction

Ce chapitre des comparaisons comporte quatre méthodes comparables qui modélisent l'interaction sol-structure: analyse limite, Einstein-Schwartz, convergence-confinement et les éléments finis.

Elles évaluent l'état d'équilibre entre la convergence des parois et la pression de soutènement à l'aide d'hypothèses propres à chaque méthode.

Nous avons tenu compte dans nos comparaisons d'un soutènement possédant les caractéristiques suivantes:

Dans ce chapitre, nous analyserons cas par cas les raisons des différences de valeurs entre ces méthodes.

13.2  Remarques préalables aux comparaisons

13.2.1  Analyse limite

Dans les différentes solutions utilisant les principes de l'analyse limite, seuls les résultats de la solution statiquement admissible de Atkinson et Potts peuvent être comparés. En effet, seuls Atkinson et Potts évaluent la pression de soutènement.

13.2.2  Convergence-confinement

La méthode de convergence-confinement permet entr'autre de tenir compte de l'influence du temps écoulé entre le creusement et la mise en place d'un soutènement dans l'équilibre atteint entre la pression de soutènement et la convergence des parois. Néanmoins, afin de pouvoir la comparer à d'autres méthodes, nous avons considéré que la pose était instantanée ou encore que le taux de confinement l était zéro.

13.2.3  Eléments finis

Pour obtenir la valeur de la pression de soutènement, il faut sélectionner cette valeur en un point du modèle d'éléments finis qui se trouve à une distance égale à la somme du rayon et de l'épaisseur du soutènement, en d'autres mots, à l'extrados du soutènement. Or, une valeur ponctuelle en éléments finis n'a pas beaucoup de sens. En effet, les valeurs des contraintes sont constantes sur les triangles du modèle et pour deux points très proches, on peut avoir des valeurs égales s'ils appartiennent au même triangle mais peuvent être très différentes s'ils appartiennent à deux triangles différents (Fig.13.1).

Figure 13.1: Contraintes radiales pour le cas 5 pour des points à l'extrados pris tous les 1° et 15°

13.3  Résultats

Pour les quatres premiers cas, la distribution des contraintes autour du tunnel est hydrostatique et, par conséquent, la distribution de la pression de soutènement et des déplacements est constante sur toute la périphérie du tunnel (Tab.13.2 et Tab.13.3). En vertu de la remarque sur les éléments finis, nous avons pris une valeur moyenne sur le périmètre du tunnel pour les résultats des contraintes et des déplacements obtenus via cette méthode.

Dans le cas de contraintes initiales non-hydrostatiques (cas 5), il est intéressant d'étudier la distribution des déplacements et des contraintes au niveau du soutènement. Néanmoins, seuls les éléments finis et Einstein-Schwartz permettent de tenir compte du comportement non-hydrostatique des contraintes initiales (Fig.13.2 et Fig.13.3).

13.4  Comparaisons et observations

13.4.1  Cas 1 et Cas 3

13.4.1.1  Analyse limite

Atkinson et Potts supposent que la région plastique autour du tunnel s'étend jusqu'à la surface terrestre. Or ici, la méthode d' Atkinson et Potts est la seule à considérer que le massif autour du tunnel est à l'état plastique.

La présence d'un zone plastique autour du tunnel implique des contraintes radiales (ou pression de soutènement) plus faibles et des déplacements plus grands pour de mêmes contraintes initiales par rapport à un comportement élastique permanent du massif autour du tunnel comme on peut s'en rendre compte sur la figure 12.4.

13.4.1.2  

L'originalité de la solution proposée par Einstein- Schwartz est que, pour estimer les contraintes agissant au niveau du tunnel, elle tient compte de la diminution de contraintes dans le massif suite à l'excavation. Au contraire, les autres solutions supposent les contraintes agissant comme les contraintes préexistantes à l'excavation. Ceci a pour conséquence d'obtenir des pressions de soutènement plus faibles et des déplacements plus grands que dans la méthode des éléments finis et de la méthode de convergence-confinement.

13.4.1.3  Eléments finis

Les conditions limites à imposer au modèle expliquent sans doute la valeur de pression de soutènement plus élevée (Tab.13.2). En effet, comme nous l'avons déjà souligné précédemment, ce sont ces conditions limites qui simulent l'action du massif limitrophe sur la partie de massif considéré par le modèle. Il n'est pas aisé de modéliser cette action alors qu'elle possède une influence non-négligeable sur les résultats.

13.4.2  Cas 2 et Cas 4

13.4.2.1  Analyse limite

La solution d'Atkinson et Potts suppose que la région plastique autour du tunnel s'étend jusqu'à la surface terrestre. Or dans ce cas-ci, cela signifie que le rayon plastique est de 500 m, ce qui n'est pas réaliste.

Cette hypothèse implique donc que la solution d'Atkinson et Potts n'est applicable qu'à des tunnels à faible profondeur dans un sol de mauvaises caractéristiques.

Il est intéressant de noter également que la solution d' Atkinson et Potts ne varie pas avec la profondeur. En effet, la valeur de la contrainte dans le cas 1 et le cas 2 est identique. Malgré le peu de renseignements que nous possédions sur cette solution, nous en avons déduit l'explication suivante: dans la zone plastique, la contrainte radiale n'est plus proportionnelle à la profondeur, au contraire de la zone élastique. Or selon l'hypothèse d'Atkinson et Potts , tout le massif au dessus du tunnel est à l'état plastique. Ainsi, la contrainte au niveau du tunnel ne sera pas dépendante de la profondeur du tunnel.

13.4.2.2  Convergence-confinement

Selon les hypothèses d'Einstein-Schwartz exposées dans les précédents cas, la méthode de convergence-confinement devrait donner des valeurs de pression de soutènement plus élevées. Mais la méthode d'Einstein-Schwartz suppose que l'état du massif reste élastique. Or, dans ces cas-ci, l'état du massif autour de l'excavation est plastique selon la méthode de convergence-confinement. Nous trouvons là l'explication des valeurs de pression de soutènement plus faibles de la méthode de convergence-confinement par rapport à Einstein-Schwartz et d'autant plus faibles que le rayon plastique est grand.

13.4.2.3  Eléments finis

Les observations faites à propos des éléments finis dans la comparaison des cas précédents sont valables dans cette comparaison.

Figure 13.2: Cas 5: Comparaison des déplacements entre Einstein-Schwartz et éléments finis

13.4.3  Cas 5

Les figures 13.2 et 13.3 illustrent encore une fois l'influence des hypothèses de Einstein-Schwartz, exposées dans le cadre de la comparaison des cas 1 et 3, qui engendrent des pressions de soutènement plus faibles et des déplacements plus grands.

La méthode d' Einstein-Schwartz peut être calculée selon deux hypothèses extrêmes, soit une transmission totale de l'effort de cisaillement full slip, soit pas de transmission de l'effort de cisaillement no slip (voir 6.4.2.2). Ces hypothèses conduisent à des résultats bien différents dans un cas de contraintes non-hydrostatiques⁵. (Fig.13.3)

Figure 13.3: Cas 5: Comparaison des contraintes radiales entre Einstein-Schwartz et éléments finis

Les figures 13.2 et 13.3 donnent ainsi l'occasion d'observer deux choses:

1. La différence de résultats entre les hypothèses no slip et full slip apparaît au niveau des pressions de soutènement (autrement dit: contraintes radiales), tandis qu'au niveau des déplacements, la différence est plus faible.
   
   

2. La comparaison avec les valeurs obtenues par la méthode des éléments finis permet de constater que l'hypothèse prise pour les éléments finis est no slip. Ceci est logique puisque le modèle d'éléments finis est un modèle continu qui modélise une transmission parfaite des efforts à l'interface sol-structure.
   
   

* Définition du cadre des comparaisons

* Comparaisons des méthodes empiriques

* Comparaisons de distributions de contraintes et de déplacement