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Théorie


* Critère de rupture et loi de comportement plastique

* Calcul du rayon plastique

* Calcul des contraintes

* Calcul des déplacements

* Remarques




1)Critère de rupture et loi de comportement plastique

Au début de la baisse de pression, suite à l'exacavation du massif, et tant que la variation de pression à l'intérieur de la cavité reste suffisamment petite, l'état de contrainte est élastique dans tout le massif (solution de Lamé). Ensuite la variation de pression devient suffisamment grande et le massif qui est isotrope obéit au critère de plasticité de Mohr-Coulomb :


Comportement du massif de sol selon la loi de Mohr-Coulomb

Au-delà de la phase élastique, c'est-à-dire lorsque le seuil de résistance du massif rocheux est atteint, le matériau est modélisé selon un type de comportement. L'approche de Panet permet de solutionner les comportements plastiques parfaits ou fragiles parfaits en savoir plus .
Ensuite, il convient de définir une loi de déformation lors de la rupture. Panet a proposé une relation linéaire entre les variations des déformations principales maximales Δε1 et minimales Δε3 se développant dans la zone plastique :

2)Calcul du rayon plastique

La zone de plastique apparaît sous forme d'un anneau qui entoure la cavité, qui est limitée par un cylindre concentrique de rayon Rpe :

Avec:
ri = rayon intérieur
cp = cohésion du sol avant rupture
λ = coefficient de buté
φ = angle de frottment

3)Calcul des contraintes

Ü Dans la zone élastique (Lamé) :

Ü Dans la zone plastique :

4)Calcul des déplacements

Ü Dans la zone élastique (Lamé) :

Ü Dans la zone plastique :

5)Remarques

La méthode de Panet qui traite un cas hydrostatique, a été approfondie et élargie au domaine non-hydrostatique par Detournay. Dans ce cas, la symétrie de la zone plastique dépendera du rapport entre la contrainte horizontale et verticale (coefficient de pression des terres K) :