=>Dimensionnement \ Méthodes analytique\ Goodman-Shi

Théorie

* Hypothèses

* Principe

1° Hypothèses

* les joints sont des discontinuités naturelles planes que l'on peut clairement individualiser,

* les blocs découpés par les joints et les surfaces de l'ouvrage sont supposées rigides,

* les contraintes agissant sur le pourtour de l'ouvrage ne sont pas susceptibles de provoquer de nouvelles fissures par dépassement de la résistance de la matrice rocheuse.

2° Principe

L'analyse de Goodman se déroule en 3 étapes:

* Description des joints

* Détermination des keyblocks

* Stabilité et effort à reprendre

1) Description des joints

Pour décrire géométriquement un joint, il faut spécifier son inclinaison et sa direction d'inclinaison.

Figure 1: Description d'une faille

Ces joints par leurs combinaisons vont décrire tous les blocs du massif et de ce fait tous les blocs présent à la périphérie de l'excavation. Il faut également déterminer les angles de frictions de ces joints.

2) Analyse géométrique: Détermination des Keyblocks

1.Principe du Keyblock

Seul les blocs les plus critiquement orientés et de type finis (c-à-d dont le volume est bien défini dans les limites du domaine étudié) situés à la périphérie de l'excavation, doivent être supportés. S'ils sont stables (soit grâce à un système de support, soit grâce à la friction le long des faces du bloc) alors les blocs situés derrière eux resteront en place. [4]

Figure 1: Illustration du principe du Keyblock
Extrait de [6]

 

2. Determination des Keyblocks

Deux moyens sont possibles pour déterminer les Keyblocks et leurs positions parmis tous les blocs décrits par les joints soit :

* la projection stéréographique

* la méthode des vecteurs

3)Analyse de la stabilité et des efforts à reprendre

Ayant identifié un keyblock et sa position, il est possible de calculer son poids et d' entamer une analyse de stabilité.

1. solution 3D d'un Keyblock situé dans le plafond du tunnel

Figure 2: étude en 3 dimensions

* contraintes initiales: Il faut tenir compte des contraintes initiales qui sont stabilisatrices dans le cas étudié :

Où

σ1,0;σ2,0:contrainte maximale et minimale dans le plan 4 de la figure αi: angle complémentaire de l'inclinaison Θp,i:direction par rapport au nord de σ1,0, σ2,0 Θi:direction d'inclinaison

* proportion du poids à reprendre par le soutènement:

Où

A0/W: proportion du poids du bloc à reprendre W: poids du bloc Ai:aire de la face i du bloc αi: angle complémentaire de l'inclinaison de la face i ks,i:rigidité tangentielle de la face i kn,i:rigidité normale de la face i Φi:angle de friction de la face i ii: angle de rugosité de la face i

 

2. solution 2D

Voici une simplification du problème en 2D:

Situation 2D

Goodman propose les expressions suivantes:

Où

A0: force du support vertical W: poids du Keyblock σ0:contraintes initiales α: angle complémentaire de l'inclinaison γ: poids volumique du sol h: hauteur jusqu'à l'intersection des 2 joints

et